Il intègre en 1902 l’Ecole spéciale militaire de Saint-Cyr dans la 82° promotion - promotion du Sud-Oranais.
À sa sortie, il entame sa carrière au 17° BCP à Rambervilliers puis est envoyé en Afrique du Nord, au 2° Régiment de Tirailleurs Algériens (RTA).
En 1913, il est muté au 6° RTA.
Blessé en novembre 1914 au cours de la bataille des Flandres, il est cité à l’ordre de l'armée :
Blessé le 3 novembre, a conservé le commandement de sa compagnie après un pansement sommaire et a refusé de se laisser évacuer par l’ambulance .
Il est muté au Maroc en 1915 et il continue à servir dans plusieurs régiments de tirailleurs avant de revenir en France où il est affecté à Villefranche-sur-Mer, au 24° Bataillon de Chasseurs.
Il commande le 3° bataillon du 70° Régiment de Tirailleurs Marocains (RTM) de 1927 à 1929 avant de commander le 15° BCA (Bataillon de Chasseurs Alpins) à Barcelonnette de 1929 à 1933, soit pendant quatre années, ce qui est exceptionnel.
Le 16 octobre 1935, Charles Dessaux prend le commandement de la 157° demi-brigade alpine de forteresse (DBAF) à Jausiers.
A la mobilisation en 1939, il prend le commandement de l’infanterie divisionnaire du Secteur Fortifié du Dauphiné (SFD).
Victorieux face à l’offensive italienne de juin 1940, il est cité par le général de Saint-Vincent :
Officier d'une énergie et d'un allant remarquables. Type parfait du montagnard, plein de sang-froid, de vigueur. Commandant un secteur de vallée alpine, il a réalisé une organisation défensive parfaite et il a inspiré à ses subordonnés une confiance si complète que le moral de tous s’est révélé de suite exceptionnellement brillant et que toutes les opérations de détail entreprises ont tourné à notre avantage .
L'ordre du jour que le colonel Dessaux, commandant la vallée a notifié le 25 juin conclut :
Officiers, sous-officiers et brigadiers, alpin, canonniers et sapeurs de l'Ubaye, l’ordre nous est donné de cesser le feu. Nous l’exécuterons les dents serrées, mais sans honte parce que l'ennemi qui nous fait face n'y est pour rien.
Depuis le 17 juin, nous sommes attaqués par cinq divisions italiennes : 10 contre 1.
L’ennemi n’a même pas entamé nos avant-postes. Nous lui avons fait 400 prisonniers sans lui en laisser un seul.
L’honneur est sauf, vous pouvez garder la tête haute.
Il est admis à la retraite le 25 août 1940.
Mise en forme Pascal Lambert, d'après document Hubert Tassel
Le colonel Dessaux par Hubert Tassel